#AprendeEnCasa2 – 23 de noviembre – 2° de Secundaria

Programación del lunes 23 de noviembre para Segundo de Secundaria.

ESPAÑOL

 

¿Qué vamos a aprender?

Conocerás qué es una biografía e identificarás sus principales características para poder escribirla.

 

Al narrar la vida de un personaje es necesario relatar hechos o situaciones que sucedieron en el pasado, para ello se utiliza el tiempo pasado o pretérito que permite ubicar su vida y acciones en un tiempo y espacio específicos.

 

Existe una infinidad de personajes que han realizado acciones, obras, inventos, descubrimientos o participado de alguna manera en la evolución de la humanidad. Lo que los hace distintos es que, en algún momento, hicieron algo extraordinario o inusual.

 

Las biografías son un retrato escrito e íntegro de estos personajes y su finalidad es que sus hechos, hazañas, sucesos o creaciones sean recordados y se preserven. Si estos hechos sucedieron en el pasado, quien se dedica a escribir biografías debe tomar en cuenta una gran diversidad de datos del personaje.

 

El biógrafo investiga acerca de la vida del personaje que eligió y tiene que buscar en libros, documentales, internet, personas que los conocieron, y otras fuentes de información que lleven a profundizar en el personaje para comenzar la redacción.

 

En esta sesión, analizarás el uso de los verbos en pasado, en un texto biográfico.

¿Qué hacemos?

Para comenzar a profundizar en el tema, reflexiona y contesta las siguientes preguntas:

 

1. ¿Alguna vez has escrito alguna biografía?
2. ¿De qué personaje escribirías?
3. ¿Qué características debe tener este personaje?
4. ¿Qué aspectos de la vida de un personaje debes incluir?
5. ¿En qué tiempo o tiempos verbales narrarías el texto?

 

Existen muchas opciones para escribir una biografía, miles de personajes, algunos famosos por sus inventos, otros por sus creaciones y otros más, científicos, intelectuales, porque aportaron algo al mundo, sin olvidar a los deportistas, políticos, personajes del cine. Sin embargo, muchos de ellos ya no viven, por lo que el tiempo verbal ideal para redactarlas es el tiempo pasado.

 

Tanto en las biografías como en las autobiografías suele retomarse el ciclo vital (nacimiento, infancia, juventud, adultez, vejez), como eje para organizar la trama narrativa. Por ello, deben narrarse en tiempo pasado, aunque existen otros tiempos verbales que pueden ser utilizados en este tipo de textos, el más común es el “pretérito”.

 

A continuación, observa el siguiente video y sigue la lectura de la biografía de una conocida pintora mexicana, la cual hoy en día es reconocida a nivel mundial por su forma de pintar y autorretratarse.

 

1. Video. Frida Kahlo.

https://youtu.be/XRhda0fqhOE

 

Frida fue una mujer con una vida difícil y por eso había tanto dolor en sus autorretratos.

 

Reflexiona en lo siguiente:

 

¿Notaste que había palabras subrayadas y otras resaltadas en rojo?

¿Lograste ver qué tipo de palabras eran?

 

Eran verbos.

 

¿En qué tiempo estaban?

 

La mayoría de los sucesos estaban en pretérito o pasado, había algunos en copretérito para describir a los personajes o alguna situación.

 

En este tipo de escritos biográficos, el narrador suele relatar los hechos en tercera persona “él o ella” (nació en, vivió, hizo, pintó…), con este efecto se logra cierta distancia, ya que, quien narra los hechos no participó en ellos.

 

Al escribir la biografía, debes tener en cuenta que es una narración de hechos pasados y deberás ser cuidadosa o cuidadoso en el manejo de los tiempos verbales para poder manejar la temporalidad y que ésta sea coherente.

 

Según el Diccionario de la Lengua Española, un verbo es:

 

Verbo

 

m. Gram. Clase de palabras cuyos elementos pueden tener variación de persona, número, tiempo, modo y aspecto.

 

Ejemplo:

 

Luis les dijo a sus padres que estudiaría, en esos tiempos, para ser modisto y éstos le respondieron que eso era para mujeres, aun así, él lo logró.

 

Para hablar de los verbos te centrarás en dos cosas: el tiempo y el aspecto.

 

• El tiempo verbal indica el momento en que se realiza una acción en relación con el momento actual en el que se usa la lengua.

 

Por ejemplo: Hace años aprendió a cantar, ahora sólo canta en solitario.

 

• El aspecto es una característica que permite distinguir diferentes estados en el desarrollo de la acción de la expresión del verbo:

 

Por ejemplo: “Ya no regresó a ese lugar”, es distinto a “Ya no ha regresado a ese lugar”.

 

Si se usa “regresó” la acción se ve como concluida.

 

Si se usa “ha regresado”, la acción se ve como algo que se realizó, pero existe la posibilidad de que continúe en un futuro.

 

El pretérito o pasado se utiliza en las biografías para “narrar los sucesos consumados”, es decir, que claramente tuvieron inicio y final. Por ejemplo, Magdalena Carmen Frida Kahlo y Calderón nació el 6 de julio de 1907, padeció polio a la edad de 5 años, tuvo tres hermanas.

 

Sin embargo, el tiempo pasado como se le conoce al tiempo pretérito, no es tan simple, ya que, si se analiza un poco dentro del pasado hay varias distinciones. El tiempo gramatical tiene que ver con el discurso, no forzosamente con el paso del tiempo que miden los relojes o los calendarios.

 

Para comprender lo anterior, lee con atención la definición del pasado/pretérito:

 

Pasado/Pretérito

 

m. Gram. Tiempo que sitúa la acción, el proceso o el estado expresados por el verbo en un punto anterior al momento del habla.

 

Ejemplo:

 

Mariana fue una joven que se saltó todas las reglas: estudió ingeniería, cuando la mayoría de las mujeres optaban por estudiar taquigrafía.

 

Sin embargo, hay varias maneras adicionales de expresar o narrar los hechos pasados. Para conocer cómo, hazlo con la ayuda de uno de los escritores más conocidos de Latinoamérica: Jorge Luis Borges.

 

 

• Presente Histórico: expresa con un verbo en presente un hecho del pasado. Por ejemplo, Jorge Luis Borges nace el 24 de agosto de 1899.

 

• Pretérito Perfecto o Simple: narra una acción o hecho ya concluido. Por ejemplo, Jorge Luis Borges fue un escritor argentino.

 

• Pretérito Imperfecto, también conocido como Copretérito: expresa una acción simultánea a otra que ocurrió en el pasado. Por ejemplo, Jorge Luis Borges publicó poemas, mientras trabajaba como bibliotecario, profesor y conferencista (puedes observar cómo el verbo “publicó” se encuentra en pretérito simple y “trabajaba” en copretérito, que indica el desarrollo de una acción en el pasado).

 

• Antepresente o Pretérito Perfecto Compuesto: expresa una acción que continúa vigente y se forma utilizando el verbo “haber” en presente, más la forma impersonal en participio del verbo. Las terminaciones del participio son “ado”, “ido”, “to”, “so” y “cho”. Ejemplo: su trabajo se ha traducido en Estados Unidos y Europa.

 

 

• Antepretérito: Indica una acción pasada ocurrida inmediatamente antes de otra que también sucedió en el pasado. En éste, el verbo “haber” se conjuga en pasado más el participio. Por ejemplo, Jorge Luis Borges creó símbolos literarios innovadores apenas hubo quedado ciego. Es decir, primero quedó ciego y posteriormente creó los símbolos literarios.

 

Todos los tiempos que acabas de ver, pertenecen al modo indicativo del verbo, que suele indicar hechos reales.

 

Otro modo del verbo es el modo subjuntivo, que regularmente expresa hechos no reales inciertos o deseo; para utilizarlo, puedes anteponer la palabra: “que”

 

• Pretérito del Subjuntivo: Hace referencia a algo sucedido con anterioridad o al mismo tiempo que el momento del habla. Por ejemplo, que fuera un adolescente escritor no impidió que en España conociese al que se cree fuera su primer y gran amor: “Emilie”.

 

El “que”, ayuda a expresar este hecho incierto, pues no se puede asegurar que el ser un escritor joven impida el amor.

 

Existen diversas formas de expresar el pasado y se hace de forma regular, sólo que se desconoce cómo se llama cada tipo de pasado o no se está seguro de lo que expresa cada uno.

 

Para comprender mejor el uso del pretérito en los textos biográficos, puedes recurrir a una línea del tiempo en donde se pueda observar que cada suceso se escribe en tiempo pretérito simple o pasado.

 

Para conocer más al respecto, observa el siguiente ejemplo, sobre la vida de la famosa escritora mexicana Rosario Castellanos.

 

2. Día Naranja Mayo: Rosario Castellanos.

https://www.youtube.com/watch?v=RuWBRPh3e68

 

Recuerda que el propósito es analizar el uso del tiempo pasado para narrar sucesos.

 

Ahora que conoces más sobre Rosario Castellanos, y para comprender mejor el uso del pretérito en los textos biográficos, observa la siguiente línea del tiempo en la que cada suceso se escribe en tiempo pretérito simple o pasado:

 

Rosario Castellanos

 

• 1925. Nació en la Ciudad de México.
• 1940. Inició su vida como escritora.
• 1950. Egresó de la Lic. en Filosofía de la Universidad Nacional Autónoma de México.
• 1952. Fue promotora de cultura en el Instituto de Ciencias y Artes de Chiapas.
• 1954-1955. Obtuvo la beca Rockefeller para escribir poesía y ensayo.
• 1956-1957. Trabajó en el Centro Coordinador del Instituto Indigenista de San Cristóbal de las Casas.
• 1958. Obtuvo el premio Chiapas por su primera novela Balún Canán.
• 1958-1961. Fue redactora de textos escolares.
• 1961-1966. Desempeñó el puesto de jefa de Información y Prensa en la UNAM.
• 1971. El presidente Luis Echeverría la nombró embajadora de México en Israel.
• 1974. Falleció en la ciudad de Tel Aviv.

 

¿Te diste cuenta en qué tiempo verbal se encontraban los verbos subrayados en la línea del tiempo?

 

En pretérito simple o pasado.

 

Se tratan de acciones puntuales, ya terminadas y que no volverán a repetirse. Por eso, se emplea el pretérito perfecto simple.

 

Al redactar, se puede añadir dinamismo al relato biográfico, alternando este tiempo, con las opciones que analizaste para expresar el tiempo pasado.

 

A continuación, observa el siguiente cuadro que te servirá como ejemplo para redactar la biografía de, por ejemplo, un escritor, el dramaturgo inglés William Shakespeare, creador de la tragedia de amor más representada y criticada de todos los tiempos, Romeo y Julieta.

 

Investigando en pasado
Nombre del personaje	William Shakespeare
Vida personal	¿Dónde y cuándo nació? ¿Cómo era su personalidad? ¿Qué estudios realizó? ¿A qué otras actividades se dedicó?
Obra	¿Cuáles son sus obras más conocidas?, ¿de qué tratan? ¿Cómo fue su trayectoria?
Logros profesionales	¿Qué premios obtuvo? ¿Influyó en otras personas?, ¿en quiénes?
Contexto histórico-social	¿En qué época vivió? ¿Qué eventos importantes ocurrieron donde vivió? ¿Cómo retrata en su obra las características de su época?

 

Algunas de sus obras, como Romeo y Julieta o Hamlet, han sido la base de cientos de historias y series que se pueden ver actualmente.

 

Un dato interesante es que Shakespeare es considerado uno de los escritores más célebres de la literatura universal y no cursó la universidad, pues tuvo que trabajar como carnicero debido a su situación económica.

 

Te fijaste en los verbos subrayados. ¿En qué tiempo estaban?

 

En pasado. Se usa este verbo, porque se está preguntando por acciones terminadas.

 

A continuación, observa el siguiente video, en el cual se narra la historia de dos importantes hermanos para la literatura infantil, los hermanos Grimm, creadores de la Cenicienta, Rapunzel, Hansel y Gretel, entre otros más. Presta atención en los verbos que se utilizan, el tiempo en que están conjugados y el tipo de situación que narran.

 

3. Hermanos Grimm.

https://youtu.be/HdDWlk3rxz8

 

Has confirmado a lo largo de esta sesión que, al hablar de la vida y obra de personajes importantes, ya sea que estén vivos o muertos, se debe hacer en tiempo pasado.

 

Para finalizar, retoma algunos elementos y realiza la siguiente actividad.

 

Intenta contestar las siguientes interrogantes. Elige el inciso correcto.

 

¿Qué tiempo verbal es recomendable para narrar hechos que sucedieron en el pasado y se concluyeron?

 

1. Pretérito imperfecto o copretérito
2. Pasado o pretérito simple

 

¿Cuándo es recomendable el uso del pretérito o pasado en la biografía?

 

1. Cuando existen acciones simultáneas
2. Cuando la acción tiene principio y fin

 

No olvides que en la redacción de una biografía se pueden utilizar para dar mayor coherencia:

 

• el pasado simple que se utiliza para narrar sucesos concluidos;
• el pretérito imperfecto, mejor conocido como copretérito, para narrar y describir acciones simultáneas y;
• el presente histórico, cuando quieras referir, usando una forma presente, un hecho del pasado.

 

Además de las otras formas de pasado, como el antepresente, el antepretérito o el pretérito de subjuntivo, que te permitirán dar precisiones adicionales a tus narraciones biográficas.

 

Puedes consultar tu libro de texto de Segundo de Secundaria para más información.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Elige un personaje que llame tu atención, o con el que te sientas identificada o identificado, y realiza la investigación de su vida, preguntando y respondiendo con las diferentes maneras de expresar el pasado. Puede ser desde un creativo artista, líder político, social o religioso, un inventor, creador de alguna vacuna, hasta un personaje que haya aportado al mundo su filosofía, sus ideales y sus pensamientos. Finalmente, comparte tu producción con tus familiares.

 

Además, lee alguna de las siguientes biografías y descubre cómo estos seres humanos, de alguna manera, tienen o tuvieron en sus manos el poder creativo en algo que se usa casi todos los días: el internet y la telefonía celular.

 

• Bill Gates
• Steve Jobs
• Mark Zuckerberg
• Larry Page

 

ARTES

 

¿Qué vamos a aprender?

Probarás tu creatividad e imaginación con distintas manifestaciones artísticas, como la música y la danza. Para ello, identificarás los movimientos, los gestos, las formas, los colores y los sonidos para la creación de una producción artística.

 

Indagarás en los siguientes apartados:

 

• Expresión corporal
• Surrealismo
• Teatro de sombras
• Arte Abstracto
• Cotidiáfonos
• Sensorama de sonidos

 

¿Qué hacemos?

Comienza con el aparatado del surrealismo:

 

Observa la siguiente imagen y realiza con los objetos que tengas a la mano una obra artística basada en este movimiento.

 

 

Lámina 1. Surrealismo.

 

El surrealismo es un movimiento artístico que surgió en el siglo XX y que busca crear imágenes a partir de la exploración del subconsciente y los sueños…

 

• Selecciona tus objetos y refleja el surrealismo en una manifestación artística que signifique algo para ti.

 

Continúa con la Expresión corporal:

 

Observa la siguiente imagen y analiza qué es la expresión corporal. Después, realiza tu obra artística basada en este movimiento.

 

 

Lámina 2. Expresión corporal.

 

La expresión corporal es cuando utilizas el movimiento y la energía de todo tu cuerpo para comunicarte con los demás y poder transmitir sensaciones, sentimientos, ideas e imágenes de una manera creativa y divertida.

 

• Puedes escuchar una canción y moverte al ritmo de ella ocupando todo el espacio en el que te encuentras, solo recuerda contar algo por medio del movimiento de todo tu cuerpo. Déjate llevar por la música y trata de expresar las ideas y sentimientos que vayas experimentando.

 

A continuación, aborda el apartado de “Teatro de sombras”:

 

Lee con atención a que se refiere este aparatado y realiza tu obra artística.

 

 

Lámina 3. Teatro de sombras.

 

Consiste en realizar un espectáculo creando ciertos efectos visuales, jugando con la luz y las sombras que se producen. Para el desarrollo del teatro de sombras, se necesita una lámpara u otra fuente de iluminación y una superficie lisa y clara.

 

• Aplica el recurso corporal, como lo son tus manos, las figuras y, sobre todo, utiliza tu creatividad para generar diversas formas. ¿Qué figuras lograrás realizar?

 

Ahora, es turno del arte abstracto:

 

Observa la siguiente imagen como ejemplo y realiza con los objetos que tengas a la mano una obra artística basada en este movimiento.

 

 

Lámina 4. Arte abstracto.

 

Se considera un estilo que propone una realidad distinta a través de un lenguaje propio e independiente de formas, colores y líneas, logrando que lo que se plasme no se reconozca fácilmente. Más que figuras reconocibles, la obra nos trasmite ideas y/o sentimientos a través de una resignificación de la realidad.

 

• Puedes hacer uso de tu cuerpo y las herramientas que tengas en casa para llevar a cabo tu obra artística.

 

A continuación, realiza el apartado “Cotidiáfonos”:

 

Presta atención a lo siguiente, y analiza qué es y cómo puedes realizar este aparatado.

 

 

Lámina 5. Cotidiáfono.

 

Instrumentos sonoros confeccionados con objetos de uso cotidiano y materiales de desecho, los cuales, le dan vida a un nuevo instrumento sonoro.

 

• Lee el siguiente fragmento de la novela “La guerra de los mundos” de George Wells. Posteriormente, generara los sonidos que creas adecuados para ambientar la lectura. Utiliza todos los materiales que tengas a la mano.

 

La guerra de los mundos

 

Entonces percibió que el extremo circular del cilindro rotaba con gran lentitud. Era tan gradual este movimiento, que lo descubrió sólo al fijarse que una marca negra que había estado cerca de él unos cinco minutos antes se hallaba ahora al otro lado de la circunferencia. Aun entonces no interpretó lo que esto significaba hasta que oyó un rechinido raro y vio que la marca negra daba otro empujón. Entonces comprendió la verdad ¡El cilindro era artificial, estaba hueco y su extremo se abría! Algo que estaba dentro del objeto hacía girar su tapa.

 

• ¡Dios mío! —exclamó Ogilvy— Allí dentro hay hombres. Y estarán semi quemados. Quieren escapar.

 

Instantáneamente relacionó el cilindro con las explosiones de Marte.

 

Finalmente, aborda el tema “sensorama de sonidos” y explora el sentido del oído:

 

Lee con atención y observa qué es y cómo puedes desarrollar tu manifestación artística de este aparatado.

 

 

Lámina 6. Sensorama de sonidos.

 

Es aventurar la mente hacia los estímulos sensoriales, dejando que se produzcan imágenes y sensaciones que puedes representar libremente.  Es un ejercicio para que por medio de los sentidos se pueda trascender a una experiencia en la que podamos percibir de manera consciente con todo el cuerpo.

 

• Estimula tus sentidos y elabora tu obra artística con las imágenes y sensaciones que te vengan a la mente.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Elige algunos de los apartados y elabora las actividades que se mencionan. Si está en tus posibilidades, graba tus manifestaciones artísticas.

 

Finalmente, escribe que sensaciones te provocaron y comparte tu experiencia.

FISICA

 

¿Qué vamos a aprender?

Conocerás las principales características de los imanes y su estructura atómica. Además, identificarás y experimentarás los fenómenos comunes del magnetismo y cómo es que funcionan en la vida cotidiana.

Los imanes están presentes en la vida diaria, ya sea como parte de objetos decorativos, o bien, como componentes de algunos aparatos. Las personas no dejan de sorprenderse con las cualidades de los imanes y sus múltiples aplicaciones.

¿Qué hacemos?

Reflexiona en lo siguiente:

En algún momento te has preguntado ¿de dónde provienen los imanes, o de que están hechos?

Cuenta la leyenda que en la antigua Grecia un pastor llamado Magnes cuidaba sus ovejas. Al ver que una de ellas había desaparecido, decidió escalar una roca muy grande y obscura. Cuando colocó su bastón con punta de hierro sobre ella y quiso tomarlo, se dio cuenta de que necesitaba de un mayor esfuerzo para separarlo de la roca; ésta parecía mágica y en ese momento fue llamada la “Roca Magnes”, que actualmente es conocida como magnetita.

En la antigua Grecia, Tales de Mileto describió que cierto material tenía la propiedad de atraer objetos de hierro: ese material se descubrió en la ciudad de Magnesia y en honor a esta ciudad se le da el nombre de magnetita. Este es el origen del término magnetismo, que se refiere a los fenómenos magnéticos.

En 1660, William Gilbert realizó experimentos hasta concluir que la Tierra es un gran imán; para ello colocó un imán dentro de una esfera y observó la posición de la aguja de una brújula en su superficie.

El magnetismo es un fenómeno por el que los materiales ejercen fuerzas magnéticas de repulsión o atracción sobre otros materiales. Los imanes se caracterizan por atraer fuertemente objetos metálicos; sin embargo, todos los materiales son atraídos por un imán, en mayor o menos intensidad.

Los imanes tienen dos polos magnéticos por donde se producen dichas fuerzas: norte y sur. Cuando se acercan dos imanes, éstos pueden atraerse o repelerse dependiendo del extremo por el cual se junten. Si se juntan polos iguales éstos se repelen y si se juntan polos diferentes, se atraen.

Incluso, cuando se rompe un imán, éste sigue funcionando, ya que tiene dos polos y al fragmentarse vuelve a tener el polo sur y el polo norte. Si se sigue fragmentando en partes más pequeñas seguirá teniendo los dos polos, así hasta llegar a la parte más pequeña que es el átomo.

Los polos recibieron sus nombres debido al comportamiento de un imán en presencia del campo magnético de la Tierra, el polo norte del imán tiende a apuntar al polo sur geográfico de la Tierra y su polo sur apuntará al norte geográfico.

Los imanes, como toda la materia, está compuesta de átomos. Observa el siguiente video donde se explica un poco más sobre los átomos en los imanes.

1. El magnetismo y el modelo atómico.

https://www.youtube.com/watch?v=agTU4z9AARs

Los materiales están constituidos por átomos indivisibles, que se agrupan en moléculas, las cuales dan lugar a diferentes substancias.

Todo esto se ha demostrado a lo largo de la historia, a principios del siglo XIX, el químico inglés John Dalton dedicó gran parte de su vida a aislar los distintos átomos, ordenándolos según sus propiedades. Esta labor dio la clave al químico ruso Dimitri Mendeléiev para la construcción de su sistema periódico, en el que se ordenaron por columnas los átomos, que tenían propiedades parecidas.

A finales del siglo XIX se descubrió que los átomos no eran indivisibles, sino que estaban constituidos, a su vez, por partículas cargadas eléctricamente, unas con carga positiva a las que Ernest Rutherford denominó protones y otras con carga negativa a las que Joseph Thomson denominó electrones. Los átomos eran eléctricamente neutros, estaba claro que debían tener el mismo número de protones que de electrones. Este número era diferente para cada átomo y se le denominó número atómico.

El magnetismo es una propiedad de los electrones. Por ser el electrón una partícula con carga, al girar en torno al núcleo produce un momento magnético llamado momento magnético órbita. Pero cada electrón está animado por un movimiento de giro sobre sí mismo, como puede verse en la siguiente representación de un átomo de hidrógeno.

Este giro le confiere un momento magnético o momento bipolar, que recibe el nombre de spin. Por lo tanto, las propiedades magnéticas de los átomos y de los materiales dependen de la forma en que se organicen los momentos magnéticos de sus electrones.

Los momentos de dos electrones se dice que son paralelos cuando sus direcciones están alineadas con los polos norte y sur de ambos hacia el mismo lado.

Esta configuración no es estable, como sabe todo el que haya intentado mantener dos imanes en esta situación.

Esto quiere decir que, esta situación evoluciona espontáneamente de forma que los imanes giran para enfrentar sus polos opuestos, lo que indica que esta última configuración es más estable o, lo que es lo mismo, de menor energía. En esta nueva situación los spines se dice que son antiparalelos o que están apareados.

En los materiales diamagnéticos, los electrones tienen los spines apareados y, por lo tanto, no poseen momento magnético y no generan ningún campo. Lo mismo les ocurre a los materiales que tienen un número par de electrones, todos ellos apareados, que reciben el nombre de diamagnéticos. En ausencia de un campo exterior, sus átomos no tienen momento magnético, pero bajo la influencia de un campo magnético aplicado, los electrones modifican su movimiento produciendo otro campo magnético débil en la dirección opuesta al aplicado, de manera que aparece una fuerza de repulsión entre la sustancia y el imán causante del campo.

Todos los átomos tienen este comportamiento, que es independiente de la temperatura, aunque sólo se consideran diamagnéticos aquellos materiales que no presentan características paramagnéticas que los enmascaren.

Los elementos diamagnéticos más conocidos son el bismuto, el mercurio, la plata, el carbón, el plomo y el cobre.

A continuación, si está en tus posibilidades, realiza el siguiente experimento de lo que se acaba de explicar.

Experimento 1

Para esto, necesitas el siguiente material:

• Un recipiente de vidrio
• Agua
• Imán de neodimio

Procedimiento:

• Coloca el imán dentro del recipiente y posterior a eso, vierte el agua poco a poco hasta cubrir por completo el imán y observa qué es lo que sucede.

Lo que se puede observar es que, debido al diamagnetismo del agua, el imán lo repele, formándose una concavidad con la forma de la cara del imán en la superficie del agua.

Ahora, continúa con los materiales paramagnéticos; éstos se presentan en materiales que tienen un número impar de electrones y quedan, por lo tanto, un momento magnético resultante no nulo.

El campo creado por el material, o campo inducido, es inversamente proporcional a su magnitud. Cuando se someten a la acción de un campo externo, los spines se orientan débilmente, modificando ligeramente su dirección tendiendo a alinearse con la del campo.

En el modelo de Pauli, los electrones no están unidos con sus propios átomos, sino que pueden saltar de uno a otro formando una molécula colectiva. Esto da lugar a un gas de electrones libres o electrones itinerantes, que no interaccionan entre sí y que se mueven en una matriz de iones.

Es decir, que los spines de estos electrones itinerantes interaccionan con el campo externo, dando como resultado un desequilibrio energético entre los electrones, cuyo spin se alinea con él, que tienen menor energía, y los de spin contrario, que tienen mayor energía. Como consecuencia, el material disminuye su energía invirtiendo los spines antiparalelos al campo, dando como resultado un exceso de los electrones con spin paralelo al campo.

Al igual que las cargas eléctricas, los imanes generan un campo que los rodea, conocido como campo magnético, la región donde es perceptible la fuerza magnética.

A continuación, si te es posible, realiza otro experimento, donde se representan las líneas de campo magnético que se producen con distintos tipos de imanes. Recuerda que, al realizar estos experimentos tendrá que ser bajo la supervisión de un adulto.

Experimento 2

Los materiales que necesitarás son:

• Tres placas de vidrio
• Limadura de hierro
• Imán de herradura
• Imán de barra
• Imán casero

Procedimiento:

• Con cuidado, coloca sobre cada imán una placa de vidrio, trata de dejarla lo más centrada y estable que puedas. Después, coloca un poco de limadura de hierro en cada una de las placas y observa qué es lo que sucede.

En el experimento anterior, se pueden observar las líneas del campo magnético de cada uno de los imanes. Con el imán de barra se observan unas líneas curvas, bastante claras. Con el imán casero se observa que el campo magnético que se formó es menor a los demás. ¿Eso a qué se debe?

Lo que sucede es que no todos tienen la misma fuerza de atracción. Como se puede observar en el experimento, el que tiene menor fuerza es el casero y esto se debe al material con el que está hecho.

Hay dos tipos de imanes, los artificiales, estos con el tiempo van perdiendo su fuerza; y los naturales, que están compuestos de magnetita y difícilmente pierden su fuerza.

Finalmente, realiza un experimento más.

Experimento 3

Los materiales que necesitarás son:

• Imanes
• Tapas de plástico
• Un recipiente de vidrio con agua

Procedimiento:

• Coloca, con cuidado, los imanes en cada una de las tapas. Posteriormente, coloca las tapas dentro del recipiente con agua y observa qué pasa.

Cuando se introduce la primera tapa no se logra observar algún cambio. Sin embargo, conforme se incluyen más tapas, éstas se van alineando.

Los imanes tienen sus dos polos, el norte y el sur, al ser todos del mismo tamaño, su fuerza de repulsión es idéntica. Al colocarlos en un medio en el que se pueden mover con libertad, ellos se irán ordenando de tal forma que cada imán se va desplazando hasta quedar lo más alejado posible de los demás.

En esta sesión, aprendiste sobre la estructura interna de los imanes, así como algunos fenómenos comunes del magnetismo.

No olvides consultar tu libro de texto en el tema correspondiente para profundizar o resolver las dudas que surgieron a lo largo de esta sesión.

El Reto de Hoy:

Reúnete con tu familia para reflexionar y realizar lo siguiente:

• Realiza una historieta sobre la estructura atómica de los imanes.

• Da un recorrido por toda tu casa e identifica en dónde haces uso de los imanes.

 

HISTORIA

 

¿Qué vamos a aprender?

En esta sesión, profundizarás en una cultura muy importante llamada Zapoteca y en una de sus ciudades más representativas, Monte Albán. Además, identificarás las principales características de los zapotecas, es decir, sus actividades económicas, políticas, sociales y culturales. Así como las construcciones que conforman el recinto de Monte Albán.

¿Qué hacemos?

Para comenzar, lee una leyenda tradicional del Estado de Oaxaca e identifica las palabras subrayadas en la lectura.

DONAJÍ

Donají (“Alma grande”), bella princesa hija del último caudillo zapoteca, Cocijoeza, y de su esposa, la gentil Coyolicatzin (“Copo de algodón”), hija a su vez del poderoso emperador azteca, Ahuizotl, hallábase presa, en calidad de rehén, en poder de las fuerzas mixtecas acaudilladas por Dzahuindanda en la fortaleza de Monte Albán. La cautiva Donají era, en poder de los enemigos de su padre, una prenda de paz entre mixtecas y zapotecas, precisamente en la época en que ya los conquistadores habían llegado al Valle de Oaxaca encontrando a ambas razas trabadas en encarnizadas guerras. La precaria paz fue turbada cuando Donají, rebelde contra su cautiverio por saber que su casa y su raza se hallaban humilladas con ello, decidió́ que debería intentarse algo, y considerando que su padre, el caudillo Cosijoeza, había derrotado años atrás al propio Ahuizotl en Guiengola, podía derrotar esta vez a Dzahuindanda en Monte Albán.

Doncella valerosa y de acción, esa noche mandó furtivamente con un aliado, un mensaje a su padre que se hallaba en Zaachila, capital zapoteca, pidiéndole que sin pérdida de tiempo cayeran sobre la fortaleza mixteca. Así́ ocurrió́ y, derrotados por lo sorpresivo del asalto y por el valor de los combatientes zapotecas, los ocupantes mixtecas abandonaron la dominante ciudadela y se retiraron por las faldas de Monte Albán que miran hacia el norte, bajando hasta la ribera derecha del Rio Atoyac y allí́ concentrados, sus capitanes decretaron la muerte de Donají, a quien llevaban consigo en su retirada. La valiente y hermosa princesa zapoteca fue decapitada allí́ mismo y le dieron pronta sepultura a fin de que los zapotecas nunca supieran su paradero. Con la pérdida de Monte Albán por los mixtecas se reanudó la guerra con los zapotecas.

Pero siguiendo con la leyenda: cuentan que tiempo después, los zapotecas que desesperaban por el destino de su bella princesa un día descubrieron precisamente en la margen derecha del Rio Atoyac, el florido brote de un extraño lirio rojo y al tratar de llevárselo y trasplantarlo en la casa de su caudillo Cocijoeza, se hallaron con que el hermoso lirio se prendía con sus raíces de la frente de Donají cuya cabeza en ese lugar se hallaba enterrada. Finaliza la leyenda contándonos que, pese al tiempo, el rostro de la bella princesa Donají se conserva intacto, como si sólo durmiese. Este símbolo que denota la entereza de un carácter y la grandeza de un sacrificio, Donají, “Alma Grande”, es la heráldica del escudo de la Ciudad de Oaxaca hoy día.

Sánchez, N. (1963). Donají.

Febrero 24, 2020, de Casa de la cultura oaxaqueña.

http://www.casadelacultura.oaxaca.gob.mx/wp-content/uploads/2016/09/Alacena52.pdf

Ahora, reflexiona en las siguientes preguntas:

• ¿Qué te pareció esta leyenda?
• Pudiste identificar ¿a qué pueblo pertenecía Donají?
• ¿Qué piensas de las acciones y decisiones que tomó Donají?
• ¿Cuál crees que fue la intención del pueblo que elaboró esta leyenda?

Este relato es de origen zapoteca y, como la mayoría de las leyendas, presenta variaciones ya que forma parte de la tradición oral de un pueblo y, al ir de boca en boca, de generación en generación, muchas veces se modifica. Una de las variantes, relata que se enamora de Nucano, un príncipe mixteco, para ese entonces los zapotecas y los mixtecos eran rivales.

En la actualidad esta leyenda sigue viva, ya que, en la tradicional Guelaguetza, celebrada en el estado de Oaxaca, se realiza anualmente una representación teatral de la historia de la última princesa zapoteca.

Y precisamente en esta sesión, profundizarás en el pueblo al que perteneció Donají: los Zapotecas. La palabra “Zapoteca” es de origen náhuatl y proviene del Zapotecatl, que significa pueblo del árbol del zapote, este término se deformó con la presencia de los españoles y derivó en Zapotecas como hoy en día se conoce. Aunque es interesante conocer que ellos mismos se hacían llamar de otra forma, en su idioma eran “Ben Zaa” que significa “la gente de las nubes”.

Su ubicación geográfica fue el sur de México, en lo que actualmente es el estado de Oaxaca, en especial en los valles centrales. Se desarrollaron en el horizonte cultural llamado Clásico entre los años 500 a.n.e y 800 d.n.e, fue en este periodo donde alcanzó su gran esplendor, equiparable a la ciudad modelo de este periodo, que fue Teotihuacán.

La civilización zapoteca tuvo una larga permanencia en el México antiguo, como el grupo dominante de una amplía región, con influencia en el ámbito político, económico y cultural.

Las características principales de este pueblo fueron:

1. La guerra como principal motor económico, además de actividades como la agricultura y el comercio.

1. Su sociedad era compleja formada por campesinos, artesanos, guerreros, comerciantes, sacerdotes y gobernantes.

1. Desarrollaron y dominaron la escritura que descansaba en manos de los escribanos o huezéequichi, los signos que utilizaban sobrepasan los cien y cada glifo representa un concepto o ideografía, el orden de la lectura más común era en forma vertical, de arriba hacia abajo, aunque no siempre se seguía este orden.

1. Su organización del tiempo muestra que nombraban los años mediante los números del uno al trece, los cuales se expresaban con barras y puntos, y los combinaban con los nombres de relámpago, venado, escobilla y temblor.

1. Su religión contaba con diversos dioses, el más importante era “Cocijo” que representaba al rayo y la lluvia, así como las cuatro direcciones del mundo.

1. En lo relativo a su arquitectura, tuvieron la capacidad de construir una de las urbes más impresionantes del periodo clásico, se le conoce con el nombre de Monte Albán y muestra el grado de avance y organización que debieron de tener para poder construir edificios tan magnificentes, orientados según los puntos cardinales.

Para poder conocer más sobre este sitio, observa el siguiente video.

1. La ciudad de la gente de las nubes.

https://www.youtube.com/watch?v=Fp-l-g1UbFI

Monte Albán es una obra de grandes ingenieros, ya que fue construida en la punta de una montaña desde la cual los zapotecas podían dominar estratégicamente los tres valles centrales de la región. Monte Albán se convirtió en la principal ciudad Zapoteca durante varios siglos y llegó a albergar en su apogeo a 35,000 personas. En nuestros días la superficie del sitio arqueológico mide más de 20 km2.

Hasta el momento no se conoce el nombre original con el que los Zapotecas llamaban a este lugar, pero se especula que podría ser “Danibaan”, que significa “montaña sagrada”.

Tuvieron que aplanar la cima del monte, y los materiales utilizados para la construcción fueron el adobe y mortero de cal sobre cimientos de mampostería de piedra. En las laderas de la montaña, la población vivía en más de dos mil terrazas escalonadas. Este centro ceremonial fue protegido por un muro de 3km en las laderas norte, noroeste y oeste.

Algunas construcciones que forman parte de este recinto son:

• La plaza principal, que tiene una dimensión de 300 metros de largo por 180 metros de ancho y una capacidad para albergar hasta 15,000 visitantes.
• El Edificio J. En él se encontraron lápidas que tenían registros escritos de guerras y conquistas.
• El edificio de los Danzantes, en él se muestran cuerpos contorsionados, algunos desnudos, a veces mutilados, en algún momento se creyó que bailaban, sin embargo, con las investigaciones surgió la hipótesis de que estos personajes eran prisioneros de guerra y que estaban siendo torturados o sacrificados.

Otras construcciones que conforman este sitio son:

• La tumba 105
• El juego de Pelota
• Y el observatorio astronómico

Además, los zapotecas construyeron canales y sistemas de irrigación, con instalaciones de suministro y distribución del agua.

Hacia el año 750 u 800 d.n.e., el Estado zapoteca fue debilitándose poco a poco hasta encontrar su fin en el siglo XIII, cuando los mixtecos lograron someter a la mayor parte de la región.

A continuación, observarás un gran descubrimiento que se hizo en Monte Albán en 1932, presta mucha atención.

1. Hallazgo de la Tumba 7 de Monte Albán, Oaxaca.

https://www.youtube.com/watch?v=_jpwdjq59X0

El descubrimiento de la tumba 7 fue un evento muy importante debido a la gran cantidad de objetos hallados, algunos de ellos elaborados en jade, oro y plata; una de las características de las tumbas zapotecas es que las hicieron con techo abovedado, planta cruciforme con varias cámaras y nichos para ofrendas.

Una de sus creencias más importantes era que los antepasados podían actuar como mediadores entre los vivos y los dioses, por lo tanto, los muertos eran enterrados lujosamente ataviados. A partir de ello, se ha concluido que su sistema religioso exaltaba la veneración de los ancestros.

Para conocer cómo fue su relación con otras culturas, ya que en Monte Albán se hacen muy notorios los vínculos que tuvieron con Teotihuacán, observa y lee la información contenida en el siguiente video.

1. Valores patrimoniales que unen a Monte Albán y Teotihuacan.

https://www.youtube.com/watch?v=G2oPH2gndF8

El Reto de Hoy:

Elabora un tríptico informativo sobre Monte Albán, anota en él los datos más relevantes, como su ubicación, edificios representativos, etc. No olvides utilizar dibujos para ilustrar.

 

MATEMATICAS

 

¿Qué vamos a aprender?

Conocerás nuevas técnicas, procedimientos y algoritmos para resolver un problema. Para ello, llevarás a cabo el cálculo del área de polígonos regulares, a partir de diferentes datos.

 

La comprensión de las fórmulas para el cálculo del área de los polígonos es un proceso que requiere de tu participación activa. Al comprender un procedimiento también se construye un significado; en este caso, el significado de lo que es el área de los polígonos. Y para lograr la comprensión de los procedimientos y significados, se requiere de la realización de actividades donde observarás, explorarás y compararás las figuras.

 

En esta sesión, analizarás casos específicos para llegar a la generalización de la fórmula para calcular el área de un polígono.

¿Qué hacemos?

Reflexionarás a partir de las siguientes preguntas, mismas que puedes registrar en Tu cuaderno e ir respondiendo a lo largo de la sesión:

 

1. ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono?

 

2. ¿Puedes calcular el área de un polígono a partir de los datos de un triángulo?

 

3. ¿Qué procedimiento debes realizar para calcular el área de un polígono?

 

Estas preguntas te orientarán y servirán de guía.

 

Ahora, analiza la siguiente situación-problema.

 

Situación-problema 1

 

Calcula el área de las siguientes figuras.

 

 

¿Tendrán la misma área la figura del gato y la del conejo?, ¿cómo puedes saberlo?

 

Observa ambas figuras, ¿qué figuras planas las conforman? ¿Cuáles reconoces?

 

Anota tus respuestas.

 

Primero, dividirás las figuras del gato y del conejo, en figuras planas conocidas.

 

Toma en cuenta el fondo cuadriculado, el cual indica que cada lado de un cuadrito equivale a una unidad, y el área de cada uno de esos cuadritos es una unidad cuadrada. Después, llevarás a cabo el cálculo de las áreas parciales de las cuales están constituidas las figuras; cuadrados, romboides y triángulos.

 

Considera los dos triángulos que conforman el cuerpo del gato y los transformarás en un cuadrado, cuyo lado es igual a 3 unidades.

 

 

Para calcular el área de un cuadrado utiliza la siguiente fórmula:

 

Área = lado x lado

 

Sustituye el valor del lado, en la fórmula:

 

Área = 3 por 3 unidades

 

 

Obteniendo como resultado 9 unidades cuadradas.

 

Ahora, calcularás el área de las figuras que forman su cabeza, conformada por el cuadrado amarillo y sus dos orejas, formadas por dos triángulos azules; al unir estos dos triángulos se forma un segundo cuadrado. El valor del lado de los cuadrados es igual a 1.5 unidades.

 

Sabiendo que la fórmula del área de un cuadrado es lado por lado, sustituye el valor del lado:

 

Área = 1.5 unidades por 1.5 unidades

 

Obteniendo un área de 2.25 unidades cuadradas.

 

Pero como tienes dos cuadrados, multiplica por dos el área obtenida.

 

 

Por lo tanto, el área de los dos cuadrados es igual a 4.5 unidades cuadradas.

 

A continuación, calcula el área del romboide, que representa la cola del gato, donde el valor de la base es igual a 2 unidades y su altura es igual a 2 unidades.

 

Para calcular el área de un romboide, utilizaremos la siguiente fórmula:

Área es igual a base por altura.

 

 

Sustituye el valor del lado con la fórmula:

 

Área = 2 unidades por 2 unidades.

 

 

Obteniendo como resultado 4 unidades cuadradas.

 

Ahora, calcula la siguiente figura: será el triángulo azul que forman la parte de sus extremidades superiores, la base es igual a 2 unidades y la altura es igual a 2 unidades.

 

 

Sabiendo que la fórmula del área de un triángulo es base por altura, todo dividido entre dos. Sustituye los valores de la base y la altura:

 

Área = 2 unidades por 2 unidades, todo dividido entre dos

 

 

Obteniendo un área de 2 unidades cuadradas.

 

Para terminar la primera parte del problema, suma las áreas parciales, para poder calcular el área que representa la figura del gato.

 

 

Obteniendo un área total igual a 19.5 unidades cuadradas.

 

Continúa con el conejo.

 

 

Toma los dos triángulos que conforman el cuerpo del conejo y lo transformarás en un cuadrado, cuyo lado es igual a 3 unidades.

 

Para calcular el área de un cuadrado, utiliza la siguiente fórmula:

 

Área = lado por lado

 

Sustituye el valor del lado en la fórmula:

 

 

Obteniendo como resultado 9 unidades cuadradas.

 

Ahora, calcula el área de su cabeza que la conforma el cuadrado amarillo; sus manos y patas que las conforman dos triángulos azules, une estos dos y forma un segundo cuadrado, el valor del lado de los cuadrados es igual a 1.5 unidades.

 

Sabiendo que la fórmula del área de un cuadrado es lado por lado, sustituye el valor del lado.

 

 

Obteniendo un área de 2.25 unidades cuadradas.

 

Pero como tienes dos cuadrados, multiplica por dos el área obtenida.

 

 

Obteniendo un área de 4.5 unidades cuadradas.

 

A continuación, calcula el área del romboide, que representa las orejas del conejo, donde el valor de la base es igual a 2 unidades y su altura es igual a 2 unidades.

 

 

Para calcular el área de un romboide, utiliza la siguiente fórmula:

 

Área = base por altura

 

Sustituye el valor del lado en la fórmula, área es igual a 2 unidades por 2 unidades.

 

 

Obteniendo como resultado 4 unidades cuadradas.

 

La última figura que calcularás será el triángulo de color rojo, que forma parte de su cuerpo, la base es igual a 2 unidades y la altura es igual a 2 unidades.

 

Sabiendo que la fórmula del área de un triángulo es base por altura todo dividido entre dos, sustituye los valores de la base y la altura:

 

 

Obteniendo un área de 2 unidades cuadradas.

 

Para terminar la segunda parte del primer problema, suma las áreas parciales para poder calcular el área que representa la figura del conejo.

 

 

Obteniendo un área total igual a 19.5 unidades cuadradas.

 

El área del gato y del conejo son iguales. Ambas ocupan: 19.5 unidades cuadradas. No importa la posición de las figuras, se comprueba que ocupan la misma área.

 

 

Ahora que ya sabes cómo calcular el área de una figura plana, analiza el siguiente audiovisual, cuyo propósito es mostrar, cómo obtener el área de una figura geométrica a través de un programa de geometría.

 

1. Video. Área de una figura geométrica, problema 2.

https://youtu.be/gpi7f7SwA-I

 

Después de haber observado y analizado el audiovisual en donde se llevó a cabo la resolución del cálculo del área de un polígono, realiza la siguiente situación-problema.

 

Situación-problema 3

 

1. Si la altura del triángulo es igual a “y” y su base es “x” ¿Qué procedimiento permite calcular el área del pentágono?
2. Si las medidas son x = 2 metros que corresponde al valor del lado, y = 1.38 metros de apotema ¿Cuál es el área del pentágono?

 

Con los datos del triángulo, puedes calcular su área y posteriormente multiplicarlo por cinco, ya que al pentágono lo conforman 5 triángulos.

 

Escribe tus datos

 

• Apotema = 1.38 metros
• Lado = 2 metros

 

Lo primero que harás, es calcular el perímetro de la figura, para ello ocupa la siguiente fórmula:

 

Perímetro = 5 por lado

 

Sustituye el valor del lado, que es igual a 2 metros, quedando:

 

 

Por lo tanto, se obtiene el siguiente resultado, perímetro igual a 10 metros.

 

Ya que tienes los valores de la apotema y el perímetro, llevarás a cabo el cálculo del área de un polígono.

 

Área = perímetro por apotema, todo dividido entre dos

 

Sustituyendo valores y realizando la operación se obtiene:

 

 

Se obtiene el siguiente resultado, área es igual a 6.9 metros cuadrados.

 

Ahora, continua con otro problema.

 

Problema 4

 

Descomposición triangular. Significado de la fórmula:

 

 

Resalta con un color la base del triángulo que se encuentra dentro del pentágono y asígnale una variable. Después, realiza lo mismo con la altura del triángulo.

 

 

¿Qué variable se usará para la base?

 

En este caso, se llamará lado a la base del triángulo y se representará con la letra “L”.

 

¿Qué variable se usará para la altura?

 

Se le dará el nombre de apotema a la altura del triángulo, y se representará con la letra “a”.

 

¿Qué representa la figura 2?

 

El área del pentágono, representada mediante 5 triángulos, como se observó en el audiovisual con la aplicación de la geometría dinámica.

 

Al marcar con líneas punteadas la figura 2, como se muestra en la imagen, ¿qué figura se forma?

 

Se forma un romboide con 5 triángulos sombreados y 5 triángulos blancos

 

¿Qué fórmula te permite calcular el área del pentágono tomando como base el triángulo que se formó dentro de él?

 

Se utilizará la fórmula para calcular el área de un triángulo, base por altura, todo dividido entre dos; tomando en cuenta los datos de la figura, el área es igual a lado por apotema, todo dividido entre 2, y se multiplica este valor por cinco para calcular el área del polígono.

 

 

¿Qué fórmula permite calcular el área de la figura 2?

 

 

Se utilizará la fórmula para calcular el área de un romboide, base por altura, tomando en cuenta que se tienen 5 triángulos, la base equivale a 5 L por la altura, que representa a la apotema del polígono. No olvides que tienes 5 triángulos sombreados y 5 triángulos blancos, por lo tanto, este producto se divide entre 2.

 

 

Por lo tanto, se puede afirmar que la fórmula que se utiliza para el área de un polígono es:

 

 

Hasta ahora has calculado el área de diferentes polígonos regulares, ayudándote del: perímetro y apotema.

 

A continuación, analiza la siguiente situación-problema, para así aplicar los conocimientos adquiridos.

 

Problema 5

 

¿Cuál es el área del hexágono?

 

Si las medidas son, a = 5 metros lo que equivale al apotema, y L = 5.81 metros, que corresponde al valor del lado.

 

 

Primero, calcula el perímetro de la figura, para ello, ocuparás la siguiente fórmula:

 

Perímetro = 6 por lado.

 

Sustituye el valor del lado que es igual a 5.81 metros, quedando:

 

 

Obteniendo el siguiente resultado, perímetro igual a 34.86 metros.

 

Ya que tienes los valores de la apotema y el perímetro, llevarás a cabo, el cálculo del área de un polígono.

 

El área es igual a perímetro por apotema, todo dividido entre dos. Sustituyendo valores y realizando la operación se obtiene:

 

 

Por lo tanto, el área es igual a 87.15 metros cuadrados.

 

En esta sesión, estudiaste el cálculo del área de un polígono, y en este proceso conociste dos formas diferentes para calcular el área de un polígono.

 

Revisa tus anotaciones para confirmar lo aprendido en la sesión y consulta tu libro de texto de Segundo de Secundaria para más información.

 

 

El Reto de Hoy:

 

Resuelve el siguiente problema:

 

¿Cuál es el área del octágono?

 

Si las medidas son a = 6 metros, lo que equivale al apotema y L = 5 metros que corresponde al valor del lado.

 

 

Como en el caso anterior, primero calcula el perímetro de la figura, con la siguiente fórmula:

 

 

Ya que cuentes los valores de la apotema y el perímetro, lleva a cabo el cálculo del área de un polígono.

 

 

Finalmente, consulta tu libro de texto de Matemáticas de segundo grado, y realiza las actividades que te ayudarán a profundizar en el tema.